高三数学题，求一个详细一点的步骤，谢谢。过点A（-2,3）作抛物线y^2=4x的两条切线L1，L2，设L1，L2与y轴分别交于点B,C，则△ABC的外接圆方程为（）A.x^2+y^2-3x-4=0B.x^2+y^2-2x-3y+1=0C.x^2+y^2+x-3y

Question

高三数学题，求一个详细一点的步骤，谢谢。
过点A（-2,3）作抛物线y^2=4x的两条切线L1，L2，设L1，L2与y轴分别交于点B,C，则△ABC的外接圆方程为（ ）
A.x^2+y^2-3x-4=0 B.x^2+y^2-2x-3y+1=0 C.x^2+y^2+x-3y-2=0 D.x^2+y^2-3x-2y+1=0

Answer 1

由题意知
所求圆的圆心横坐标<0,纵坐标>0,
就C对。
麻烦步骤：
过A的直线设为y=k(x+2)+3代入抛物线方程整理得
ky^2/4-y+2k+3=0
由题意判别式=0得
2k^2+3k-1=0
k1=-3/4-√17/4,k2=-3/4+√17/4,
切线L1方程为y=(-3/4-√17/4)(x+2)+3,
B点坐标（0，3/2-√17/2）.
同理C(0，3/2+√17/2)
显然圆心纵坐标=3/2
设圆的方程为（x-m）^2+（y-3/2）^2=r^2
把A,B坐标代入解得m=-1/2,r^2=9/2.
所求方程为（x+1/2）^2+（y-3/2）^2=9/2
选C
不好做。