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设z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-1=0确定,则d^2z/dxdy
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设z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-1=0确定,则d^2z/dxdy
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答案和解析
设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-1=0确定,则d²z/dxdy
z²=1-x²-y².(1)；
将(1)的两边对x求导,得 2z(dz/dx)=-2x,故dz/dx=-x/z.(2)；
再将(1)的两边对y求导,得 2z(dz/dy)=-2y,故dz/dy=-y/z；
将(2)的两边再对y求导得：d²z/dxdy=x(dz/dy)/z²=x(-y/z)/z²=-xy/z³.
z²=1-x²-y².(1)；
将(1)的两边对x求导,得 2z(dz/dx)=-2x,故dz/dx=-x/z.(2)；
再将(1)的两边对y求导,得 2z(dz/dy)=-2y,故dz/dy=-y/z；
将(2)的两边再对y求导得：d²z/dxdy=x(dz/dy)/z²=x(-y/z)/z²=-xy/z³.
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