已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝2（1）求|z1-z2|的值；（2）求证：(z1z2)2＜0；

Question

已知复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，且|z1+z2|＝√(2)
（1）求|z₁-z₂|的值；
（2）求证：((z1)/(z2))2＜0；

Answer 1

（1）由条件|z₁-z₂|=√(2)，可记复数z的共轭复数为

.

z

．
∵|z₁|=|z₂|=1．∴z1

.

z1

=z2

.

z2

=1．
又|z₁+z₂|=√(2)，∴（z₁+z₂）

.

z1+z2

=2．═＞z1

.

z1

+z2

.

z2

+（z1

.

z2

+z2

.

z1

）=2．
═＞z1

.

z2

+z2

.

z1

=0．
∴|z₁-z₂|²=（z₁-z₂）

.

z1−z2

=z1

.

z1

+z2

作业帮用户 2017-10-10 举报

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问题解析

（1）利用共轭复数与复数的模相等，|z||

.

z

|=z²=

.

z

2，求出|z₁-z₂|²的值，进而确定|z₁-z₂|的值．
（2）利用（1）的（z₁+z₂）

.

z1+z2

=（z₁-z₂）

.

z1−z2

，推出z1

.

z2

=-z2

.

z1

，确定(z1)/(z2)是纯虚数，得到要证明的结论．

名师点评

本题考点：

复数求模；复数的基本概念．

考点点评：

本题考查复数求模，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题，公式的灵活运用，是解好题目的关键．

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