复数|z1|=5,|z2|=2,|z1-z2共轭|=根号下13,求（z1共轭/z2）的值z1共轭/z2=5/2(4/5+-3/5i)前面知道z1共轭/z2的模是5/2,cos=4/5但最后一步是什么看不懂、、、如果可以尽量详解谢谢

Question

复数 |z1|=5,|z2|=2,|z1-z2共轭|=根号下13,求（z1共轭/z2）的值
z1共轭/z2=5/2(4/5+-3/5i)
前面知道 z1共轭/z2 的模是5/2,cos=4/5
但最后一步是什么看不懂、、、
如果可以尽量详解谢谢

Answer 1

因为： |z1|=5,|z2|=2,|z1-z2共轭|=根号下13
可设：z1=5(cosa+isina), z2=2(cosb+isinb),
于是：|z1-z2共轭|=|5(cosa+isina)-2(cosb-isinb)|=|(5cosa-2cosb)+i(5sina+2sinb)|=根号下13
有：(5cosa-2cosb)^2+(5sina+2sinb)^2=13
25+4-20cocacosb+20sinasinb=13
-20(cosacosb-sinasinb)=13-25-4
-20con(a+b)=-16
cos(a+b)=4/5,sin(a+b)=±3/5 .利用(sinx)^2+(cosx)^2=1 得到
（z1共轭/z2)=5(cosa-isina)/[2(cosb+isinb)]
=(5/2)(cosa-isina)(cosb-isinb)
=(5/2)[cos(-a)+isin(-a)][(cos(-b)+isin(-b)]
=(5/2)[cos(-a-b)+isin(-a-b)]
=(5/2)[cos(a+b)-isin(a+b)]
=(5/2)(4/5±i3/5)
=2±i3/2