已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x-8y+21=0外切．（1）求圆O的方程；（2）求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长．

Question

已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x²+y²+6x-8y+21=0外切．
（1）求圆O的方程；
（2）求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长．

Answer 1

（1）设圆O方程为x²+y²=r²．
圆C：（x+3）²+（y-4）²=4，r=|OC|-2=√((−3)2+42)−2＝3，
所以圆O方程为x²+y²=9．
（2）O到直线x+2y-3=0的距离为d＝(3)/(√(1+4))＝(3√(5))/(5)，
故弦长l＝2√(r2−d2)＝2√(9−(9)/(5))＝(12√(5))/(5)．