求隐函数求导方法解方程Dy/Dx=(x+4y+1)^2设u=x+4y+1,现在对X求导应该怎么做,并求它的一阶微分方程（求具体解题步骤）

题目详情

求隐函数求导方法
解方程Dy/Dx=(x+4y+1)^2 设u=x+4y+1,现在对X求导应该怎么做,并求它的一阶微分方程（求具体解题步骤）

▼优质解答

答案和解析

du/dx=1+4*dy/x,dy/dx=1/4(du/dx-1),原方程化为1/4(du/dx-1)=u^2,du/dx=1+4u^2.
分离变量,du/(1+4u^2)=dx.
两边积分,1/2*arctan(2u)=x+1/2C.
arctan(2u)=2x+C,u=tan(2x+C),通解是x+4y+1=tan(2x+C)

看了求隐函数求导方法解方程Dy/D...的网友还看了以下：

概率题：求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0]（U是指　2020-04-13 …

导数运算//(u*1/v)'怎么化简成u'*1/v+u*(1/v)'?(u/v)'=(u*1/v) 　2020-06-04 …

matlab解方程解不出来了新手求救>>symsu>>p=0.8*u-0.8*u.*u./2.4- 　2020-06-15 …

y'=(y-x)/(y+x)令y/x=u,则y=ux,y'=u+xu'u+xu'=(u-1)/(u 　2020-06-17 …

设y=x^u,求y^n=?这是书上的解法是y'=ux^(u-1),y''=u(u-1)x^(u-2 　2020-06-18 …

一道高数题!已知函数y=f(x)有二阶连续导数,且曲线有拐点(x.,f(x.)),则lim(u→0 　2020-07-18 …

一个高数题求微分方程dy/dx=1/(x-y)+1.解：设u=x-y,则dy/dx=1-du/dx 　2020-07-21 …

多项式除法中,分子的次幂小于等于分母的,例如：u^2/(u^2+3u+2)又如：x^3/(x^2+ 　2020-07-27 …

若函数f(x)的定义域为（负无穷,1）∪（正无穷,1）,方程f(x）-1=0的解集为{-1,0}, 　2020-08-01 …

数学关于分式方程的题:①1/f=1/u+1/v,则u=①1/f=1/u+1/v,则u=②当时,方程　2020-08-02 …