y'=(y-x)/(y+x)令y/x=u,则y=ux,y'=u+xu'u+xu'=(u-1)/(u+1)变化为-u+1/u^2+1du=1/xdx不会算了求解

Question

y'=(y-x)/(y+x) 令y/x=u,则 y=ux,y'=u+xu' u+xu'=(u-1)/(u+1) 变化为-u+1/u^2+1du=1/xdx 不会算了 求解

Answer 1

负号移过右边,两边积分,左边拆分为 u/（1+u^2）du+1/（1+u^2）du
其中 u/（1+u^2）du＝[(1/2)/（1+u^2）]d（1+u^2）