在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（-x+1，1-1y）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，

Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y=0，我们把点P′（-x+1，1-(1)/(y)）叫做点P的衍生点．已知点A₁的衍生点为A₂，点A₂的衍生点为A₃，点A₃的衍生点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若点A₁的坐标为（2，-1），则点A₃的坐标为___；如果点A₁的坐标为（a，b），且点A₂₀₁₅在双曲线y=(1)/(x)上，那么(1)/(a)+(1)/(b)=___．

Answer 1

根据衍生点的定义，点A₁（2，-1）的衍生点为A₂的坐标为（-2+1，1-(1)/(-1)），即（-1，2）；点A₂（-1，2）的衍生点为A₃的坐标为（1+1，1-(1)/(2)），即（2，(1)/(2)）；
若点A₁的坐标为（a，b），
点A₁的衍生点为A₂的坐标为（-a+1，1-(1)/(b)），即A₂（-a+1，(b-1)/(b)）；
点A₂的衍生点为A₃的坐标为（a-1+1，1-(1)/((b-1)/(b))），即A₃（a，-(1)/(b-1)）；
点A₃的衍生点为A₄的坐标为（-a+1，1-(1)/(-(1)/(b-1))），即A₄（-a+1，b）；
点A₄的衍生点为A₅的坐标为（a-1+1，1-(1)/(b)），即A₅（a，(b-1)/(b)）；
点A₅的衍生点为A₆的坐标为（-a+1，1-(1)/((b-1)/(b))），即A₆（-a+1，-(1)/(b-1)）；
点A₆的衍生点为A₇的坐标为（a-1+1，1-(1)/(-(1)/(b-1))），即A₇（a，b），
…
而2015=335×6+5，
所以点A₂₀₁₅的坐标与点A₅相同，即为（a，(b-1)/(b)），
因为点A₂₀₁₅在双曲线y=(1)/(x)上，
所以a•(b-1)/(b)=1，则a=(b)/(b-1)，
所以(1)/(a)+(1)/(b)=(b-1)/(b)+(1)/(b)=1．
故答案为（2，(1)/(2)），1．