已知函数f(x)=1/3*x^3+[(1-a)/2]*x^2-ax-a,x∈R其中a>0.若函数f(x)在区间（-2,0）内恰有两个零点,求...已知函数f(x)=1/3*x^3+[(1-a)/2]*x^2-ax-a,x∈R其中a>0.若函数f(x)在区间（-2,0）内恰有两个零点,求a的取值范

Question

已知函数f(x)=1/3*x^3+[(1-a)/2]*x^2-ax-a,x∈R其中a>0.若函数f(x)在区间（-2,0）内恰有两个零点,求...
已知函数f(x)=1/3*x^3+[(1-a)/2]*x^2-ax-a,x∈R其中a>0.
若函数f(x)在区间（-2,0）内恰有两个零点,求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=x²＋(1－a)x－a=(x＋1)(x－a)
因a>0,则f(x)在(－∞,－1)上递增,在(－1,a)上递减,在(a,＋∞)上递增.
要使得函数f(x)在(－2,0)内有两个零点,则：
(1)f(－2)<0
(2)f(－1)>0
(3)f(0)<0