f(tx,ty)=t^nf(x,y)试证fx(tx+ty)=t^(n-1)fx(x,y)我在网上看了求解,仍有疑问,我认为隐函数y=y(x,t)可由方程f(tx,ty)=t^nf(x,y)给出,那么对方程两边求导应该用隐函数求导法则,而网上的求解都没有,请高手赐教

Question

f(tx,ty)=t^nf(x,y)试证fx(tx+ty)=t^(n-1)fx(x,y)
我在网上看了求解,仍有疑问,我认为隐函数y=y(x,t)可由方程f(tx,ty)=t^nf(x,y)给出,那么对方程两边求导应该用隐函数求导法则,而网上的求解都没有,请高手赐教,急
你说的也是隐函数偏导,那么由上方程式可以得出一个隐函数,两边对自变量求导,怎么不对隐函数求偏导

Answer 1

这个题目中就对f(tx,ty)=t^nf(x,y)求x的偏导（隐函数的偏导）
对f(tx,ty)的x的偏导为tfx(tx,ty)
t^nf(x,y)对x的偏导为t^nfx(x,y)
所以
fx(tx+ty)=t^(n-1)fx(x,y)