初等复合函数问题求函数y=（x+sin²X）³的导数.y′=[(x+sin²x)³]′=3(x+sin²x)²(x+sin²x)′=3(x+sin²x)²[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin²x)²(1+sin2x).根据初等函数的求导法则x的n

Question

初等复合函数问题
求函数y=（x+sin²X）³的导数.
y′=[(x+sin²x)³]′=3(x+sin²x)²(x+sin²x)′
=3(x+sin²x)²[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin²x)²(1+sin2x).
根据初等函数的求导法则
x的n次方的导数等于n·[x的（n-1）次方]
那么为什么在求解过程中第一步的后半部分会出现(x+sin²x)′这一块儿呢?

Answer 1

因为是复合函数嘛
你看看书就懂了,它里面是复合的
第一步就是先设x+sin²x为一个字母u ,完了就是y′=（u³）′（x+sin²x）′=3u²（x+sin²x）′
再后面要对sin²x求导,它也是个复合的,它就是这个（sinx)²,它们一样的,
设sinx为一个字母u.解就行了..跟上面的一样