已知函數f（x）=1+log2x（底数是2,x是自变量）,其中x大於等於1小於等於8,則y=f^2（x）+f（x^2）的最...已知函數f（x）=1+log2x（底数是2,x是自变量）,其中x大於等於1小於等於8,則y=f^2（x）+f（x^2）的

Question

已知函數f（x）=1+log2x（底数是2,x是自变量）,其中x大於等於1小於等於8,則y=f^2（x）+f（x^2）的最...
已知函數f（x）=1+log2x（底数是2,x是自变量）,其中x大於等於1小於等於8,則y=f^2（x）+f（x^2）的最大值是多少?要有具體過程,答案爲什麽是47/4,謝了
答案爲什麽不是23？

Answer 1

x∈[1,8] log₂x∈[0,3]
y=f^2（x）+f（x^2）
=1+2log₂x+(log₂x)²+1+log₂x²
=1+2log₂x+(log₂x)²+1+2log₂x
=2+4log₂x+(log₂x)²
设2log₂x=a
y=a²+4a+2 a∈[0,3]单调递增a=3最大
y（max）=23