已知抛物线y=12x2-4x+7与y=12x交于A、B两点（A在B点左侧）．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

Question

已知抛物线y=(1)/(2)x²-4x+7与y=(1)/(2)x交于A、B两点（A在B点左侧）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

Answer 1

（1）由题意得：

y＝(1)/(2)x2−4x+7

y＝(1)/(2)x

解得：

x＝2

y＝1

 或

x＝7

y＝(7)/(2)

∴A（2，1），B（7，(7)/(2)）；

（2）∵y=(1)/(2)x²-4x+7=(1)/(2)(x−4)2−1，
∴顶点坐标为：C（4，-1）
过C作CD∥x轴交直线于D
∵y=(1)/(2)x
令y=-1得y=(1)/(2)x=-1，
解得：x=-2
∴CD=6                                       
∴S_△A