已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点

Question

已知O为坐标原点，F是椭圆C：

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(1)/(4)

C.

(2)/(3)

D.

(3)/(4)

Answer 1

由题意可设F（-c，0），A（-a，0），B（a，0），
令x=-c，代入椭圆方程可得y=±(b2)/(a)，可得P（-c，±(b2)/(a)）．
设直线AE的方程为y=k（x+a），
令x=-c，可得M（-c，k（a-c）），令x=0，可得E（0，ka），
设OE的中点为H，可得H（0，(ka)/(2)），由B，H，M三点共线，可得k_BH=k_BM，即(a-c)/(a+c)=(1)/(2)，即为a=3c，
可得e=(c)/(a)=(1)/(3)．
故选：A．