如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y＝12x（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为（）A．22B．23C．24D．26

Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y＝(12)/(x)（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为（　　）

A．22
B．23
C．24
D．26

Answer 1

设P点坐标为（x，(12)/(x)），x＞0，
则S_△AOD=(1)/(2)×|-3|×|(12)/(x)|=(18)/(x)，S_△DOC=(12)/(2)=6，
S_△BOC=(1)/(2)×|-4|×|x|=2x，S_△AOB=(1)/(2)×3×4=6．
∴S_△AOB+S_△AOD+S_△DOC+S_△BOC
=12+2x+(18)/(x)
=12+2（x+(9)/(x)）≥12+2×2×√(x•(9)/(x))=24．
故选C．