已知6x^3+13x^2-19x-12=(x+3)(3x-4)(2x+1),求12x^3+19x^2-13x-6=0的根

Question

已知6x^3+13x^2-19x-12=(x+3)(3x-4)(2x+1),求12x^3+19x^2-13x-6=0的根

Answer 1

考察给出方程的特点：三次方分成x,3x,2x对应一次项分为3,-4,1
考察6x^3+13x^2-19x-12=(x+3)(3x-4)(2x+1)可分解为(x+3)这一项,即3次方处分出一个一次项和常数项分出较大的一个正因子3的和.
可参考这个特点来化12x^3+19x^2-13x-6=0
看是不是能分出(x+2）样的项：
用分数除法可知：（12x^3+19x^2-13x-6）÷(x+2)=12x^2-5x-3
则12x^3+19x^2-13x-6=(x+2)（12x^2-5x-3）=(x+2)（3x+1)(4x-3)=0
x1=-2,x2=-1/3,x3=3/4