从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，…按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少

Question

从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

Answer 1

（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×(2+4)/(2)，
2+4+6=12=3×4=3×(2+6)/(2)，
2+4+6+8=20=4×5=4×(2+8)/(2)，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×(2+10)/(2)，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×(2+12)/(2)，
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×(2+4022)/(2)=4 046 132；

（2）2+4+6+8+…+2n=(n(2n+2))/(2)=n（n+1）；

（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）-499×（499+1）=1 013 042-249 500=763 542．