若关于x的二次方程7x^2-(p+13)x+p^2-p-2=0的两根a,b满足0

Question

若关于x的二次方程7x^2-(p+13)x+p^2-p-2=0的两根a,b满足0

Answer 1

设 f(x) = 7x² - (p+13)x + p² - p - 2 
这是一个开口向上的二次抛物曲线,根据题目已知条件,方程的两个根分布在区间(0,1)和(1,2)上
简单画图可知,符合下面的三个条件(同时成立)：
①  f(0) ＞ 0      p² - p - 2   ＞ 0       p＜ -1  或者 p＞2 
②  f(1) ＜ 0      p² - 2p - 8 ＜ 0       - 2＜p＜ 4 
③  f(2) ＞ 0       p² - 3p       ＞ 0       p＜ 0  或者 p＞3
 
所以符合条件的有两个区域：   - 2＜p ＜ - 1      或者   3 ＜p＜ 4 
答案：所求p的取值范围是： （- 2 , - 1)  ∪  (3 , 4) 
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