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不定积分∫1/(x∧2-4x)dx怎么求?
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不定积分 ∫1/(x∧2-4x)dx 怎么求?
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答案和解析
∫ 1/(x² - 4x) dx
= (-1/4)∫ (-4)/[x(x - 4)] dx
= (-1/4)∫ (x - 4 - x)/[x(x - 4)] dx
= (-1/4)∫ [1/x - 1/(x - 4)] dx
= (-1/4)[ln|x| - ln|x - 4|] + C
= (-1/4)ln|x/(x - 4)| + C
= (-1/4)∫ (-4)/[x(x - 4)] dx
= (-1/4)∫ (x - 4 - x)/[x(x - 4)] dx
= (-1/4)∫ [1/x - 1/(x - 4)] dx
= (-1/4)[ln|x| - ln|x - 4|] + C
= (-1/4)ln|x/(x - 4)| + C
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