已知limx→∞（x2x+1-ax-b）=0，其中a，b是常数，则（）A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=1，b=-1D．a=-1，b=-1

Question

已知

lim

x→∞

（(x2)/(x+1)-ax-b）=0，其中a，b是常数，则（　　）

A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

Answer 1

利用多项式函数求极限方法：

lim

x→∞

(a0xn+…+an−1x+an)/(b0xm+…+bm−1x+bm)=

(a0)/(b0)   n＝m

0      n＜m

∵

lim

x→∞

((x2)/(x+1)−ax−b)
=

lim

x→∞

[((1−a)x2−(a+b)x−b)/(x+1)]＝0
∴1-a=0
∴a=1
∴原极限等价于

lim

x→∞

(−(1+b)x−b)/(x+1)＝0
∴1+b=0
∴b=-1
故选：C