若实数a、b、c满足根号a+根号(b-1)+根号(c-2)=1/2(a+b+c),解这题里(a-2√a+1)+[(b-1)-2√(b-1)+1]+[(c-2)-2√(c-2)+1]=0(√a-1)²+[√(b-1)-1]²+√(c-2)-1]²=0这几步是怎么来的!

Question

若实数a、b、c满足根号a+根号(b-1)+根号(c-2)=1/2(a+b+c),
解这题里(a-2√a+1)+[(b-1)-2√(b-1)+1]+[(c-2)-2√(c-2)+1]=0 (√a-1)²+[√(b-1)-1]²+√(c-2)-1]²=0这几步是怎么来的!

Answer 1

√a+√(b-1)+√(c-2)=（a+b+c）/2
则：2（√a+√(b-1)+√(c-2)）=a+b+c
a+b+c-2√a-2√(b-1)-2√(c-2)=0
够建完全平方：
（(a-2√a+1)+[(b-1)-2√(b-1)+1]+[(c-2)-2√(c-2)+1]=0
(√a-1)²+[√(b-1)-1]²+[√(c-2)-1]²=0
所以：√a-1=0,a=1
√(b-1)-1=0,b=2
√(c-2)-1=0,c=3