已知两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．

Question

已知两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是___．

Answer 1

∵P在直线3x+4y+25=0上，设点P（x，(-3x-25)/(4)），
∴

AP

=（x+m，(-3x-25)/(4)），

BP

=（x-m，(-3x-25)/(4)）；
又∠APB=90°，
∴

AP

•

BP

=（x+m）（x-m）+((-3x-25)/(4))2=0，
即25x²+150x+625-16m²=0；
∴△≥0，
即150²-4×25×（625-16m²）≥0，
解得m≥5，或m≤-5，
又m>0，∴m的取值范围是[5，+∞）．
故答案为：[5，+∞）．