∫[e^(2x)]cosxdx这个积分怎么积?这是个定积分上限是2π,下限是0你们就把这个不定积分求出来就行了

Question

∫[e^(2x)]cosxdx 这个积分怎么积?
这是个定积分
上限是2π,下限是0
你们就把这个不定积分求出来就行了

Answer 1

利用分部积分法
∫[e^(2x)]cosxdx
=(1/2)[e^(2x)]cosx-∫(1/2)[e^(2x)](-sinx)dx
=(1/2)[e^(2x)]cosx+(1/4)[e^(2x)]sinx-∫(1/4)[e^(2x)]cosxdx
注意到,左右都有一个要求的积分,移项得
(5/4)∫[e^(2x)]cosxdx
=(1/2)[e^(2x)]cosx+(1/4)[e^(2x)]sinx
所以
∫[e^(2x)]cosxdx
=(2/5)[e^(2x)]cosx+(1/5)[e^(2x)]sinx
=(1/5)[e^(2x)](2cosx+sinx)