盒子里放有三只小球,魔术师第一次从盒子里拿出一只小球,将它变成3只小球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出两只小球,将每只小球变成3只小球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出10只小

Question

盒子里放有三只小球,魔术师第一次从盒子里拿出一只小球,将它变成3只小球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出两只小球,将每只小球变成3只小球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出10只小球,将每只小球变成3只小球后放回盒子里,这时盒子里共有（ ）只小球.
求各位老师帮忙分析解答.谢谢!

Answer 1

答案113.设第n次有a_n个球. 则有递推关系a_n=a_{n-1}-n+3n=a_{n-1}+2n.故a_n=a_{n-1}+2n=a_{n-2}+2(n-1)+2n=a_{n-3}+2(n-2)+2(n-1)+2n=...=a_0+2*(1+2+3+...+n)=3+n(n+1)=n^2+n+3.故a_{10}=113.