一盒中装有一只黑球,一只白球,做摸球游戏,规则如下：一次从盒子中随机摸一球,若摸到白球,则游戏结束,摸到黑球放回并再放入一只黑球,然后再从盒子中随机摸一只球,试说明要游戏结束是

Question

一盒中装有一只黑球,一只白球,做摸球游戏,规则如下：一次从盒子中随机摸一球,若摸到白球,则游戏结束,摸到黑球放回并再放入一只黑球,然后再从盒子中随机摸一只球,试说明要游戏结束是的摸球次数X的数学期望不存在

Answer 1

摸1次结束的概率：1/2
摸2次结束的概率：1/2×1/3（因为第1次只能摸到黑球才能摸第2次,此时盒子内共有3个球——2黑1白）
摸3次结束的概率：1/2×2/3×1/4=1/3×1/4（理由同上）
……
摸N次结束的概率：1/2×2/3×3/4×4/5×...(N-1)/N×1/（N+1）
∴X的期望就是X=1/2+1/3+1/4+...+1/(N+1)+...
这是调和级数-1,不收敛,故期望不存在.