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如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数，x∈[-2，2]的图象切于点P，Q，R．求梯形ABCD面积的最小值．
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如图，等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数
，x∈[-2，2]的图象切于点P，Q，R．求梯形ABCD面积的最小值．▼优质解答
答案和解析
设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为
，我们易求出直线AB的方程，进而求出A，B的坐标，进而得到梯形的上底、下底及高，代入梯形面积公式，利用基本不等式求出最值即可得到答案．
【解析】
设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为
．
由题意得，点Q的坐标为（0，2），直线BC的方程为y=2．
∵
，∴y'=-x∴y'|x=t=-t…（3分）
∴直线AB的方程为
，
即：
…（5分）
令y=0得，
，∴
．
令y=2得，
∴
…（8分）
当且仅当
，即
时，取“=”且
，∴
时，S有最小值为
．∴梯形ABCD的面积的最小值为
…（12分）
，我们易求出直线AB的方程，进而求出A，B的坐标，进而得到梯形的上底、下底及高，代入梯形面积公式，利用基本不等式求出最值即可得到答案．【解析】
设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为
．由题意得，点Q的坐标为（0，2），直线BC的方程为y=2．
∵
，∴y'=-x∴y'|x=t=-t…（3分）∴直线AB的方程为
，即：
…（5分）令y=0得，
，∴．令y=2得，
∴…（8分）当且仅当
，即时，取“=”且，∴时，S有最小值为．∴梯形ABCD的面积的最小值为…（12分）
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