设f（y，z）与g（y）都是可微函数，则曲线x=f（y，z），z=g（y）在点（x0，y0，z0）处的切线方程是x−x0f′y(y0，z0)+f′z(y0，z0)g′(y0)＝y−y0＝z−z0g′(y0)x−x0f′y(y0，z0)+f′z(y0，z0)g′(y0)＝y−y0

Question

设f（y，z）与g（y）都是可微函数，则曲线x=f（y，z），z=g（y）在点（x₀，y₀，z₀）处的切线方程是

(x−x0)/(f′y(y0，z0)+f′z(y0，z0)g′(y0))＝y−y0＝(z−z0)/(g′(y0))

(x−x0)/(f′y(y0，z0)+f′z(y0，z0)g′(y0))＝y−y0＝(z−z0)/(g′(y0))

．

Answer 1

曲线x=f（y，z），z=g（y），将x，y，z对y求导，可得：

xy′＝(dx)/(dy)＝fy′+fz′•zy′＝fy′+fz′g′

y′＝1

z′＝g′

所以，曲线x=f（y，z），z=g（y）在点（x₀，y₀，z₀）处的切线方程为：(x−x0)/(fy′(y0，z0)+fz′(y0，z0)g′(y0))＝y−y0＝(z−z0)/(g′(y0))