一个复变函数的基础概念问题：f(z)=z^2是否在原点领域全纯,以下是我的疑惑：首先全纯映射是否和共形映射等价?如果等价那么这个函数由于在原点不共形,就在原点领域不全纯,但是显然在原

Question

一个复变函数的基础概念问题：
f(z)=z^2是否在原点领域全纯,以下是我的疑惑：
首先全纯映射是否和共形映射等价?
如果等价那么这个函数由于在原点不共形,就在原点领域不全纯,但是显然在原点有导数,又应该是全纯的.

Answer 1

共形映射和全纯映射不完全等价,还要求导数处处非零,即
若D是复平面上的开集,f:D->C是共形映射当且仅当f全纯且f'在U上处处非零