设z属于C,z'为z的共轭复数,若z*z’+iz=10/3+i,求z?（给下过程,好让我理解,）设z属于C,z'为z的共轭复数,若z*z’+iz=10/3+i,求z?（给下过程,好让我理解,）

Question

设z属于C,z'为z的共轭复数,若z*z’+iz=10/3+i,求z?（给下过程,好让我理解,）
设z属于C,z'为z的共轭复数,若z*z’+iz=10/3+i,求z?（给下过程,好让我理解,）

Answer 1

10/(3+i)=10(3-i)/[( (3+i)( 3-i)]= 10(3-i)/10=3-i,设z=a+bi(a,b∈R),则z'=a-bi,z*z’+iz=10/3+i可化为：(a+bi)( a-bi)+i (a+bi)= 3-i,即a^2+b^2+ai-b=3-i,所以a^2+b^2-b=3,a=-1,∴a=-1,b=-1或2.所以复数z=-1-i,或-1+2i.