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已知Z=xf(y/x)+2yg(x/y),其中f,g均为二阶可导函数,求az/ax,a²z/axay?
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已知Z=xf(y/x)+2yg(x/y),其中f,g均为二阶可导函数,求az/ax,a²z/axay?
▼优质解答
答案和解析
记u=y/x,v=x/y
则z=xf(u)+2yg(v)
əz/əx=f(u)+xf'(u)əu/əx+2yg'(v)əv/əx=f(u)-f'(u)/x+2g'(v)
ə²z/əxəy=f'(u)əu/əy-f"(u)əu/əy/x+2g"(v)əv/əy=f'(u)/x-f"(u)/x²-2xg"(v)/y²
则z=xf(u)+2yg(v)
əz/əx=f(u)+xf'(u)əu/əx+2yg'(v)əv/əx=f(u)-f'(u)/x+2g'(v)
ə²z/əxəy=f'(u)əu/əy-f"(u)əu/əy/x+2g"(v)əv/əy=f'(u)/x-f"(u)/x²-2xg"(v)/y²
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