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设u=xyze^x+y+z,p、q、r为正整数,求高阶导数u^(p+q+z)/(x^py^qz^r)导数符号不会打,u先对x进行p阶偏导,再对y进行q阶偏导,再对z进行r阶偏导
题目详情
设u=xyze^x+y+z,p、q、r为正整数,求高阶导数u^(p+q+z)/(x^p y^q z^r)
导数符号不会打,u先对x进行p阶偏导,再对y进行q阶偏导,再对z进行r阶偏导
导数符号不会打,u先对x进行p阶偏导,再对y进行q阶偏导,再对z进行r阶偏导
▼优质解答
答案和解析
∵u对x的1阶偏导u^(1)/(x^1)=（1+x)yze^(x+y+z)
u对x的2阶偏导u^(2)/(x^2)=（2+x)yze^(x+y+z)
.
u对x的p阶偏导u^(p)/(x^p)=（p+x)yze^(x+y+z)
∴根据x,y,z的对称性可求得高阶导数：
u^(p+q+z)/(x^p y^q z^r)=（p+x)(q+y)(r+z)e^(x+y+z).
u对x的2阶偏导u^(2)/(x^2)=（2+x)yze^(x+y+z)
.
u对x的p阶偏导u^(p)/(x^p)=（p+x)yze^(x+y+z)
∴根据x,y,z的对称性可求得高阶导数：
u^(p+q+z)/(x^p y^q z^r)=（p+x)(q+y)(r+z)e^(x+y+z).
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