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设y=y(x)满足y''+4y'+4y=0及初始条件y(0)=0,y'(0)=-4,广义积分∫+∞,0y(x)=
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设y=y(x)满足y''+4y'+4y=0及初始条件y(0)=0,y'(0)=-4,广义积分∫+∞,0y(x)=
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答案和解析
由y''+4y'+4y=0得y=(c1+c2x)e^(-2x),
y'=(c2-2c1-2c2x)e^(-2x),
由y(0)=0,y'(0)=-4,得
c1=0,c2=-4,
∴y=-4xe^(-2x),
∴∫[-4xe^(-2x)]dx
=[2xe^(-2x)+e^(-2x)]|
=1.
y'=(c2-2c1-2c2x)e^(-2x),
由y(0)=0,y'(0)=-4,得
c1=0,c2=-4,
∴y=-4xe^(-2x),
∴∫[-4xe^(-2x)]dx
=[2xe^(-2x)+e^(-2x)]|
=1.
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