记max{p，q}=p，p≥qq，p<q，记M（x，y）=max{|x2+y+1|，|y2-x+1）|}，其中x，y∈R，则M（x，y）的

Question

记max{p，q}=

p，p≥q

q，p<q

，记M（x，y）=max{|x²+y+1|，|y²-x+1）|}，其中x，y∈R，则M（x，y）的最小值是___．

Answer 1

∵M（x，y）=max{|x²+y+1|，|y²-x+1|}，
∴M（x，y）≥|x²+y+1|，M（x，y）≥|y²-x+1|，
∴2M（x，y）≥|x²+y+1|+|y²-x+1|≥|x²-x+y²+y+2|=|（x-(1)/(2)）²+（y+(1)/(2)）²+(3)/(2)|≥(3)/(2)．
∴M（x，y）≥(3)/(4)．
故答案为：(3)/(4)．