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证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．
题目详情
证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）当x≥y，x≥z时，
A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z
=2x-2z+2x+2z=4x；
（2）当y≥z，y≥x时，
A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z
=2y-2z+2y+2z=4y；
（3）当z≥x，z≥y时，因为
|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，
所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．
从而A=4max{x，y，z}．
A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z
=2x-2z+2x+2z=4x；
（2）当y≥z，y≥x时，
A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z
=2y-2z+2y+2z=4y；
（3）当z≥x，z≥y时，因为
|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，
所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．
从而A=4max{x，y，z}．
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