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证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．
题目详情
| 证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者． |
▼优质解答
答案和解析
| 证明：（1）当x≥y，x≥z时， A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z =2x-2z+2x+2z=4x； （2）当y≥z，y≥x时， A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z =2y-2z+2y+2z=4y； （3）当z≥x，z≥y时，因为 |x-y|+x+y=max{x，y}≤2z， 所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z． 从而A=4max{x，y，z}． |
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