下列命题中正确的是（）A．设（x0，f（x0））是y=f（x）的拐点，则x=x0不是f（x）的极值点B．设x=x0是f（x）的极小值点，f（x）在x=x0二阶可导，则f′（x0）=0，f″（x0）＞0C．若f（x）在

Question

下列命题中正确的是（　　）

A．设（x₀，f（x₀））是y=f（x）的拐点，则x=x₀不是f（x）的极值点
B．设x=x₀是f（x）的极小值点，f（x）在x=x₀二阶可导，则f′（x₀）=0，f″（x₀）＞0
C．若f（x）在（a，b）只有一个驻点x₀，且x₀是f（x）的极小值点，则f（x₀）是f（x）在（a，b）的最小值
D．若f′（b）＜0，则f（b）不是f（x）在[a，b]的最大值

Answer 1

选项A错误，反例：
取f（x）=

√(x)， x≥0

x2， x＜0

，则（0，0）既是f（x）的拐点，也是极小值点．
选项B错误，反例：
取f（x）=

x4cos(1)/(x)，  x≠0

0，  x＝0

，则x=0是f（x）的一个极小值点，
且f′（x）=

4x3cos(1)/(x)+x2sin(1)/(x)，  x≠0

0，   x＝0

，
f″（x）=

12x2cos(1)/(x)+6xsin(1)/(x)−cos(1)/(x)，   x≠0

0，  x＝0

，
f″（0）=0．
选项C错误，反例：
取f（x）=

x2，  |x|≤1

2−x，  1＜x＜3

，
在区间（-1，3）内，f（x）在x=1处不存在，
f′（x）=

2x，  |x|＜1

−1，  1＜x＜3

，
故由f′（x）=0可得，
x=0是f（x）的唯一驻点，
且容易验证x=0是一个极小值点，
但对于 2＜x＜3，均有f（x）＜0=f（0），
故f（0）不是f（x）的最小值．
选项D正确：
如果f′（b）=

lim

x→b−

(f(x)−f(b))/(x−b)＜0，
由极限的保号性可得，存在δ＞0，当x∈（b-δ，b）时，
(f(x)−f(b))/(x−b)＜0，
从而f（x）＞f（b），
故f（b）不是f（x）在[a，b]内的最大值．
综上，选项D正确．
故选：D．