在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E。（1）求圆心O到CD的距离；（2）求DE的长；（3）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。（结果

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在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E。

（1）求圆心O到CD的距离；
（2）求DE的长；
（3）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。（结果保留π和根号）

▼优质解答

答案和解析

（1）连接OE ∵CD切⊙O于点E， ∴OE⊥CD 则OE的长度就是圆心O到CD的距离 ∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径， ∴OE= AB=5 即圆心⊙到CD的距离是5。（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=60°，AB∥CD ∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD， ∴OA=OE=AF=EF=5 在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5， ∴DF= ， ∴DE=5+ 。
（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+ ， ∴S_梯形AOED = ×（5+5+ ）×5=25+ ∵∠AOE=90°， ∴S_扇形OAE = ×π×5² = π ∴S_阴影 = S_梯形AOED -S_扇形OAE =25+ 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+ 。