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在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E。(1)求圆心O到CD的距离;(2)求DE的长;(3)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。(结果

题目详情
在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E。
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)求DE的长;
(3)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积。(结果保留π和根号)
▼优质解答
答案和解析
(1)连接OE
∵CD切⊙O于点E,
∴OE⊥CD
则OE的长度就是圆心O到CD的距离
∵AB是⊙O的直径,OE是⊙O的半径,
∴OE= AB=5
即圆心⊙到CD的距离是5。
(2)过点A作AF⊥CD,垂足为F
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D=60°,AB∥CD
∵AB∥CD,OE⊥CD,AF⊥CD,
∴OA=OE=AF=EF=5
在Rt△ADF中,∠D=60°,AF=5,
∴DF=
∴DE=5+
(3)在直角梯形AOED中,OE=5,OA=5,DE=5+
∴S 梯形AOED = ×(5+5+ )×5=25+
∵∠AOE=90°,
∴S 扇形OAE = ×π×5 2 = π
∴S 阴影 = S 梯形AOED -S 扇形OAE =25+
即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+