D为等边三角形ABC的AB边上的一点,作∠CDE=60°,DE交∠ABC的外角平分线于点E,D为等边三角形ABC的AB边上的一点,作∠CDE=60°,DE交∠ABC的外角平分线于点E,判断△CDE是不是等边三角形!说明理由

Question

D为等边三角形ABC的AB边上的一点,作∠CDE=60°,DE交∠ABC的外角平分线于点E,
D为等边三角形ABC的AB边上的一点,作∠CDE=60°,DE交∠ABC的外角平分线于点E,判断△CDE是不是等边三角形!说明理由

Answer 1

设：CB交DE于O点,
角CDO=角CBE=60度,角COD=角EOB,所以,
三角形COD相似于三角形EOB,
得出,CO：BO=DO：EO,
又因为,角COE=角DOB,所以,
三角形COE相似于三角形DOB,
得出,角OCE=角ODB
又,角ODB+角CDO+角CDA=180度=三角形CAD的内角和,
得角ACD=角ODB=角OCE
所以,在三角形CAD和三角形ECB中,
CA=CB（等边三角形各边相等）
角CAD=角CBE=60度
角ACD=角BCE
所以,三角形CAD全等于三角形ECB
所以CD=CE,又,角CDE=60度,
所以三角形CDE也是等边三角形
施,这花了我好长时间．