如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E两点分别从顶点C、A沿着AC边向点A、C运动，点D的速度为1个单位/秒，点E的速度为2个单位/秒．以BD为直径作F，过点E作CB边的平行线l，问秒钟

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E两点分别从顶点C、A沿着AC边向点A、C运动，点D的速度为1个单位/秒，点E的速度为2个单位/秒．以BD为直径作 F，过点E作CB边的平行线l，问___秒钟后直线l与 F相切．

Answer 1

作FG⊥CD于G，FH⊥BC于H，设t秒钟后直线l与 F相切．
∴CD=t，AE=2t，
∴CG=DG=(1)/(2)CD=(1)/(2)t，CH=BH=(1)/(2)BC=1，
∵BC⊥AC，
∴GF∥BC，
∵DF=BF，
∴GF=(1)/(2)BC=1，
∴四边形CHFG是矩形，
∴FH=GC=(1)/(2)t，
在RT△DGF中，DF=√(DG+GF)=√(((t)/(2))2+12)，
根据题意：2t+√(((t)/(2))2+12)+(1)/(2)t=4，
解得t₁=(10+√(10))/(6)（舍去），t=(10-√(10))/(6)，
∴(10-√(10))/(6)秒钟后直线l与 F相切．
故答案为(10-√(10))/(6)．