对数函数a,b,m,n满足am^2001+bn^2001=3am^2002+bn^2002=7am^2003+an^2003=24am^2004+an^2004=102则m^2(n-1)=?后面的俩个a得换成b

Question

对数函数
a,b,m,n满足am^2001+bn^2001=3
am^2002+bn^2002=7
am^2003+an^2003=24
am^2004+an^2004=102
则m^2(n-1)=?
后面的俩个a 得换成b

Answer 1

将中间两个等式左右两边同时乘以(m+n),得到
(am^2003+bn^2003)+mn(am^2001+bn^2001)=7(m+n)
(am^2004+bn^2004)+mn(am^2002+bn^2002)=24(m+n)
再将括号中的式子换成数,得到
24+3mn=7(m+n)
102+7mn=24(m+n)
设m+n=p,mn=q,则m,n是方程x^2-px+q=0的两解,且
24+3q=7p
102+7q=24p
解得p=q=6