已知命题P：实数m满足方程x2m−1+y22−m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Question

已知命题P：实数m满足方程(x2)/(m−1)+(y2)/(2−m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

命题P：实数m满足方程(x2)/(m−1)+(y2)/(2−m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，
p：

m−1＜2−m

m−1＞0

2−m＞0

解得：1＜m＜(3)/(2)；
q：∵实数m满足m²-7am+12a²＜0（a＞0），∴（m-3a）（m-4a）＜0，
∴3a＜m＜4a（a＞0）…（4分）
依题意，p是q的必要不充分条件，有q⇒p且p≠＞q…（6分）

a＞0

3a≥1

4a≤(3)/(2)

解得(1)/(3)≤a≤(3)/(8)…（12分）