如果方程x2−p+y2q=1（p＜0，q＜0）表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．x22q+p+y2q=1B．x22q+p+y2p=-1C．x22p+q+y2q=1D．x22p+q+y2p=-1

Question

如果方程(x2)/(−p)+(y2)/(q)=1（p＜0，q＜0）表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（　　）

A．(x2)/(2q+p)+(y2)/(q)=1
B．(x2)/(2q+p)+(y2)/(p)=-1
C．(x2)/(2p+q)+(y2)/(q)=1
D．(x2)/(2p+q)+(y2)/(p)=-1

Answer 1

由题意，方程(x2)/(−p)+(y2)/(q)=1（p＜0，q＜0）表示双曲线，则c=√(−p−q)．
∵p＜0，q＜0，∴A，C不表示椭圆，
对于B，a²=-2q-p，b²=-p，∴c²=√(−2q−p+p)=√(−2q)，不满足题意；
对于D，a²=-2p-q，b²=-p，∴c2＝√(−2p−q+p)=√(−p−q)，满足题意．
故选：D．