等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使{an}一定为递减数列的条件是（）A．|q1＜1|B．a1＞0，q＜1C．a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1D．q＞1

Question

等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，则下列条件中，使{a_n}一定为递减数列的条件是（　　）

A．|q₁＜1|
B．a₁＞0，q＜1
C．

a

1

＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1
D．q＞1

Answer 1

等比数列{a_n}为递减数列，
①当首项a₁＞0，公比0＜q＜1时，
(an+1)/(an)=q∈（0，1），
∴{a_n}为递减数列；
②当首项a₁＞0，公比q=1时，{a_n}为常数数列，与题意不符；
③当首项a₁＞0，公比q＞1时，数列{a_n}为递增数列，与题意不符；
综上述，当首项a₁＞0，公比0＜q＜1时{a_n}为递减数列；
同理可得，当首项a₁＜0，公比q＞1时{a_n}为递减数列；
∴使{a_n}一定为递减数列的条件是a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1．
故选C．