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已知：如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、CB于点P、Q．求证：（1）四边形ACQM为平行四边形；（2）MQ=NP．
题目详情
已知：如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、CB于点P、Q．求证：（1）四边形ACQM为平行四边形；
（2）MQ=NP．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AM∥CQ，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，
∴四边形ACQM为平行四边形；
（2）∵四边形ACQM为平行四边形，
∴MQ=AC，
同理可证，四边形APNC是平行四边形，
∴NP=AC，
∴MQ=NP．
∴AM∥CQ，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，
∴四边形ACQM为平行四边形；
（2）∵四边形ACQM为平行四边形，
∴MQ=AC，
同理可证，四边形APNC是平行四边形，
∴NP=AC，
∴MQ=NP．
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