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如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶

题目详情
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).

(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
▼优质解答
答案和解析
(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图),
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(
3
2
,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+k,
抛物线过点M和点B,
则k=5,a=−
5
4

∴抛物线解析式为:y=−
5
4
x2+5;
∴当x=1时,y=
15
4

当x=
3
2
时,y=
35
16

∴P(1,
15
4
),Q(
3
2
35
16
)在抛物线上;
当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=
3
10
×5=
3
2

3
2
15
4
3
2
35
16

∴网球不能落入桶内.
(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,
由题意,得,
35
16
3
10
m≤
15
4

解得:7
7
24
≤m≤12
1
2

∵m为整数,
∴m的值为8,9,10,11,12.
∴当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内.
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