如图1，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B，C两点（B在C的左侧），交y轴于A，D两点（A在D的下方）．AD=23．（1）求B，C两点的坐标；（2）如图2，将△ABC绕点P旋转180°得到△MCB，请在图中画

Question

如图1，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B，C两点（B在C的左侧），交y轴于A，D两点（A在D的下方）．AD=2√(3)．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）如图2，将△ABC绕点P旋转180°得到△MCB，请在图中画出线段MB，MC，判断四边形ACMB的形状，并说明理由；
（3）如图3，动点E在CM上，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ，QG，求证：∠MQG的大小为定值．

Answer 1

（1）连接PA，如图1所示．

∵PO⊥AD，
∴AO=DO．
∵AD=2√(3)，
∴OA=√(3)．
∵点P坐标为（-1，0），
∴OP=1．
∴PA=√(OP2+OA2)=√(12+(√(3))2)=2，
∴BP=CP=2，
∴OB=2+1=3，OC=2-1=1．
∴B（-3，0），C（1，0）．

（2）连接AP，延长AP交 P于点M，连接MB、MC．
如图2所示，线段MB、MC即为所求作．

四边形ACMB是矩形．理由如下：
∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，
∴四边形ACMB是平行四边形．
∵BC是 P的直径，
∴∠CAB=90°．
∴平行四边形ACMB是矩形．
过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．
在△MHP和△AOP中，
∵

∠MHP=∠AOP

∠HPM=∠OPA

PM=PM

，
∴△MHP≌△AOP（AAS）．
∴MH=OA=√(2)，PH=PO=1．
∴OH=2．
∴点M的坐标为（-2，√(2)）．

（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．
∵四边形ACMB是矩形，
∴∠BMC=90°．
∵EG⊥BO，
∴∠BGE=90°．
∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵点Q是BE的中点，
∴QM=QE=QB=QG．
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．

∴∠MQG=2∠MBG．
∵OA=√(3)，OP=1，∠AOP=90°，
∴∠APC=60°，
∵PC=PA，
∴∠PCA=∠