如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有对四边形面积相等，它们是．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有______对四边形面积相等，它们是______．

Answer 1

∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF∥BC，GH∥AB，
∴S_△ABD=S_△DBC，S_△BEP=S_△BHP，S_△GPD=S_△DPF，
∴S_△ABD-S_△BEP-S_△GPD=S_△DBC-S_△BHP-S_△DPF，
∴S_▱AEPG=S_▱PHCF，
∴S_▱AEPG+S_▱EBHP=S_▱PHCF+S_▱EBHP，
即，S_▱ABGH=S_▱EBCF，
同理，S_▱AEFD=S_▱CDGH，
S_{四边形ABPG}=S_{四边形CBPF}；S_{四边形ADPE}=S_{四边形CDPH}
∴图中有5对四边形面积相等，即：S_▱AEPG=S_▱PHCF，S_▱ABHG=S_▱EBCF，S_▱AEFD=S_▱CDGH，S_{四边形ABPG}=S_{四边形CBPF}；S_{四边形ADPE}=S_{四边形CDPH．}