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设三角形ADE内接于圆O,弦BC分别交AD,AE边于F,G且弧AB等于弧AC.求证：F,D,E,G四点共圆.
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设三角形ADE内接于圆O,弦BC分别交AD,AE边于F,G且弧AB等于弧AC.求证：F,D,E,G四点共圆.
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答案和解析
连CD,BE,因为角ADC和角AEB所对的弧分别为AB和AC,而这两条弧相等,所以这两个角相等,又BDCE四点共圆,所以角ADC等于角CBE,所以角ADE等于角CBE加角AEB,所以角BGE加角ADE等于180度,即F,D,E,G四点共圆.
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