如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=DF；（2）若AB=25，AD=39，AE=20，求EF的长．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AB=25，AD=39，AE=20，求EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF（ASA），
∴BE=DF．

（2）在Rt△ABE中，BE²=AB²-AE²=√(252−202)=15，
在Rt△BEC中，EC²=BC²-BE²=√(392−152)=36，
由（1）可得AF=CE，
∴EF=EC-AE=36-20=16．