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证明(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).同上,另加A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),Cu(A∩B)=CuA∪CuB,Cu(A∪B)=CuA∩CuB
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证明(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
同上,另加A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),Cu(A∩B)=CuA∪CuB,Cu(A∪B)=CuA∩CuB
同上,另加A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),Cu(A∩B)=CuA∪CuB,Cu(A∪B)=CuA∩CuB
▼优质解答
答案和解析
这些由定义就可以直接证明了.证明的方式很单一.这里只证明第一个,其它的自己证吧,
x∈(A∩B)∩C,则x∈A∩B并且x∈C,由交集的定义,x∈A,x∈B,x∈C故x∈B∩C,即x∈A∩(B∩C).同理,若x∈A∩(B∩C),则x∈A,x∈B,x∈C,则x∈(A∩B)∩C.故两个集合相等.其它可以类似的证明.
x∈(A∩B)∩C,则x∈A∩B并且x∈C,由交集的定义,x∈A,x∈B,x∈C故x∈B∩C,即x∈A∩(B∩C).同理,若x∈A∩(B∩C),则x∈A,x∈B,x∈C,则x∈(A∩B)∩C.故两个集合相等.其它可以类似的证明.
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